Desde el nombre germánico Heimirich significa "regla de casa", compuesto por los elementos de Heim "casa" y "poder, regla" ric. Fue escrito más adelante comúnmente Heinrich, con la ortografía alterada debido a la influencia de otros nombres germánicos como Haganrich, en el que el primer elemento es Hagan "caja".
Heinrich era popular entre la realeza continental, es el nombre de siete reyes alemanes, empezando por la del siglo 10 de Enrique I el Pajarero, y cuatro reyes franceses. En Francia se hizo Henri de la forma latina Henricus.
Los normandos introdujeron la forma francesa a Inglaterra, y fue utilizado posteriormente por ocho reyes, que termina con el famoso Enrique VIII en el siglo 16. Durante la Edad Media en general se representa como Harry o Herry en la pronunciación Inglés. Los portadores notables incluyen el explorador del Ártico naval Henry Hudson (1570-1611), novelista británico Henry James (1843-1916), y el fabricante de automóviles estadounidense Henry Ford (1863-1947).